Bloc+3.+Activitat+2.1+Tres+en+ratlla

= Tres en ratlla =

Molta g ent creu que en els jocs l’atzar, la "sort", és determinant per guanyar o perdre. No obstant això, existeixen jocs en els quals no intervé l’atzar però sí “l’habilitat” dels jugadors.

En alguns jocs un dels jugadors té una **estrategia guanyadora**, depenent generalment de la seva posició inicial en el joc o del torn que li toqui. Aquesta estratègia guanyadora és una forma de jugar que li permetrà guanyar, independentment de la manera en què jugui el contrincant.

En altres jocs, un dels jugadors pot tenir una **estratègia no perdedora**, és a dir, que tindrà garantit o bé la victòria o bé l’empat i, per tant, no perdrà mai la partida. El //Tres en ratlla// és un joc molt senzill i conegut, i, per tant, ens permet començar una investigació per cercar, si existeix, una estratègia guanyadora per algun dels dos jugadors.

1. Jugueu unes quantes partides de Tres en ratlla i redacteu les vostres primeres conclusions: quines posicions són millors per començar, què s’ha de fer per continuar, què no s’ha de fer mai si no es vol perdre, etc ... El primer jugador, quantes posicions diferents té per fer el seu primer moviment? Tingueu en compte les simetries del taulell. 2. Suposeu que el primer jugador ha triat el centre, que clarament és una posició que obre moltes possibilitats. De quantes formes diferents li pot respondre el seu contrincant? Aquí també, les simetries del taulell simplifiquen la casuística. Investigueu possibles jugades per a cada una de les respostes del contrincant. Preneu nota dels vostres resultats. 3. Suposeu ara que el primer jugador tria un cantó. De quantes maneres diferents li pot respondre l’adversari? Investigueu possibles jugades per a cada una de les respostes del contrincant. Preneu nota dels vostres resultats. 4. En matemàtiques existeix una manera molt útil de presentar les possibles jugades, és el diagrama d’arbre. Intenteu representar totes les possibilitats que hi ha per les dues primeres jugades d’una partida de //Tres en ratlla// en un diagrama d’arbre. 5. Redacteu les vostres conclusions. Existeix una estratègia guanyadora per algun dels dos adversaris? Existeix una estratègia no perdedora per algun dels dos jugadors?