Solucions+doblecs

Solucions a l'activitat Doblecs en una tira de paper

Solució proposada pel grup format per **Maria Blanco, Joan Blanco i Núria Vázquez**

Per trobar la solució d’aquest problema el que hem fet ha sigut fer plecs al paper i comptar quantes valls i quants pics es formaven per a cada plec que fèiem.

Hem començat fent un plec on ens apareixia 1 vall. Quan hem fet dos plecs ens han aparegut 2 valls i 1 pic, i hem anat fent plecs fins arribar al cinquè. Els resultats d’aquests plecs han sigut: Nombre de plecs Nombre de valls i pics

1 1vall

2 2 valls 1 pic

3 4 valls 3 pics

4 8 valls 7 pics

5 16 valls 15 pics

Un cop obtinguts aquests resultats hem vist que el nombre de valls és el doble del nombre de valls dels plecs anteriors, i que el nombre de pics és el nombre de valls menys 1. Però amb aquesta solució només podem trobar el nombre de valls i pics d’un nombre de plecs determinat tenint el resultat anterior. Per això hem buscat la manera de poder calcular-ho sense haver de tenir el resultat anterior i hem trobat que per trobar el nombre de valls i pics de un nombre qualsevol hem d’elevar el 2 (perquè sempre el resultat es doble del de l’anterior) al nombre de plecs que volem fer menys 1. Per tant la fórmula seria: 2 n-1  valls 2 n-1 <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;"> -1 pics.

<span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Solucions aportades per **Ana Seremet, Mariona Arañó, Joan Crosas i Jordi Solé**

<span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Hem intentat fer una funció per obtenir les marques només tenint els doblecs. Hem fet una taula de valors, però a la fórmula final no l’hem fet servir. <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Hem trobat la fórmula per saber en quantes parts es dividia el paper. Cada vegada que dobleguem el paper, es divideix en dos parts, més les que hi havia. Hem anat provant i ens hem donat compte que era una potència. Concretament: 2x on x = el nombre de doblecs. Així obtenim les parts en que es dividia el paper, però nosaltres volem saber les marques. Així que li restem 1, perquè les marques són els doblecs restant-li 1. <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Així ens queda la funció: f(x) = 2 <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%; vertical-align: super;">x <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">-1 on x = doblecs <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">I obtindrem el nombre marques. Ara el que volem saber són quantes marques hi ha cap avall, i quantes cap a dalt. Ens hem donat compte què les marques cap avall era la divisió dels plecs entre 2. Exemple: 7/2 = 3,5. Com que no hi ha 3,5 plecs, hem vist que coincidien, 4 cap avall i 3 <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">cap adalt, i així amb qualsevol nombre, exemple: 15/2 = 7,5. 8 cap avall i 7 cap a dalt. Així sempre es suma/resta 0,5, si és cap avall o cap a dalt respectivament. <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Sabent això hem fet aquestes funcions: <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Costats cap avall <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">f(x) = (2x−1)/2 + 1/2 <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">Costats cap a dalt <span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 120%;">f(x) = (2x−1)/2 - 1/2