Solucions+disseny+lineal


 * Solucions a l'activitat disseny lineal **

Solució aportada per: **Ana Seremet, Mariona Arañó, Joan Crosas i Jordi Solé** Primer ens hem preguntat una fórmula per saber les línies en funció dels punts (és a dir una funció). Després d’això hem anat dibuixant figures i hem anat comptant les línies, tot fent una taula de valors.
 * Punts || Línies ||
 * 3 || 0 ||
 * 4 || 2 ||
 * 5 || 5 ||
 * 6 || 9 ||
 * 7 || 14 ||
 * 8 || 20 ||
 * 9 || 27 ||
 * 10 || 35 ||
 * 11 || 44 ||
 * 12 || 54 ||
 * 13 || 65 ||

Hem descobert que la diferència entre les línies de dos figures consecutives, era el nombre de punts menys 2. Exemple: 6-2 = 4. El pentàgon té 5 línies, i el hexàgon té 9 línies (5 + 4). Però amb això no hem aconseguit trobar la fórmula, així que hem fet la raó (divisió).
 * Punts || Línies || Raó ||
 * 3 || 0 || 0 ||
 * 4 || 2 || 0,5 ||
 * 5 || 5 || 1 ||
 * 6 || 9 || 1,5 ||
 * 7 || 14 || 2 ||
 * 8 || 20 || 2,5 ||
 * 9 || 27 || 3 ||
 * 10 || 35 || 3,5 ||
 * 11 || 44 || 4 ||
 * 12 || 54 || 4,5 ||

Com veiem, a cada punt que li afegim se li suma 0,5. Així que si trobem quants 0,5 hi ha, i ho multipliquem per els punts, tindrem les línies. Hem fet aquesta formula: x((x-3)·0,5) on x = punts A x li restem 3 perquè la seqüència de 0,5 comença amb 3, i perquè una figura de 3 punts no té línies. Hem arreglat una mica la fórmula i l’hem transformada en una funció: f(x) = x(x−3)/2 Analitzant una mica la fórmula veiem que es resta 3 perquè hi ha 3 punts que no tenen línia (d’on surt la línia i els dos dels costats), i es divideix entre 2 perquè les línies sortirien duplicades. Si volem obtenir les línies amb 100 punts, només cal substituir x i sortiria: 4850 línies.